Ce que disent les programmes officiels : arithmétique et histoire

Histoire des mathématiques

« L’arithmétique des entiers est présente chez les mathématiciens grecs, par exemple dans les Éléments d’Euclide, chez Nicomaque de Gérase, Théon de Smyrne ou encore Diophante, dont certains développements touchent à la combinatoire.  Les aspects algorithmiques sont présents depuis l’origine : méthodes de fausse position, algorithme d’Euclide, algorithme d’Euclide étendu de Bachet (1612) puis Bézout (1766), applications aux fractions continues chez Euler (1737), nombre de racines d’une équation chez Sturm (1835).

L’histoire de la théorie des nombres, qui permet d’évoquer les travaux de Fermat, Lagrange, Gauss, Dirichlet et de bien d’autres, fourmille de théorèmes d’énoncés simples aux preuves difficiles, ainsi que de conjectures de formulation élémentaire mais non résolues.

Des questions issues de l’arithmétique, apparemment gratuites, ont donné lieu à des applications spectaculaires encryptographie ou codage. On peut noter enfin l’intérêt historique de l’étude de nombres particuliers par exemple ceux de Fermat, Mersenne, Carmichael ou Sophie Germain. »

Source : programme d’enseignement optionnel de mathématiques expertes de terminale générale.